cancel
Showing results for 
Search instead for 
Did you mean: 
cancel
Showing results for 
Search instead for 
Did you mean: 

Community Tip - New to the community? Learn how to post a question and get help from PTC and industry experts! X

Travel from home to school with... Fermat (сайт статьи "Путешествие от дома в школу по маршруту Ферма")

ValeryOchkov
24-Ruby IV

Travel from home to school with... Fermat (сайт статьи "Путешествие от дома в школу по маршруту Ферма")

Figures and Mathcad- and Maple-sheets of the article

Рисунки и Mathcad & Maple документы статьи

1-Run-Min.png

 

Рис. 1. Задача о беге по газону, пашне и асфальту: оптимизация

Fig. 1. The problem of running across the lawn, plowing and asphalt optimization

Проблемы, возникшие при решении этой задачи (Problems with this problem):

Why I cannot create a counter plot

One minimize problem - numerical and symbolical solutions

 

23 REPLIES 23

Рис. 2. Задача о беге по газону, пашне и асфальту: решение системы двух «оптических» уравнений

Fig. 2. The problem of running across the lawn, plowing and asphalt: the solution of the two "optical" equations

3-Mirag.png

Рис. 3. Физическое объяснение миража

ig. 3. The physical explanation of mirage

3-Zoom.png

Рис. 4. Решение дифференциального уравнения линзы

Fig. 4. Solution of the lens of the differential equation

Рис. 4. Численные и аналитические решения полного и упрощенного дифференциального уравнения линзы

Fig. 4. Numerical and analytical solutions of the full and simplified lens differential equation

Solution asymptote + odesolve

 

Fig. 4a. Maple-solution of ODE (a bug in Maple)

Hi Valery.

This ODE is separable.

Best regards.

Alvaro.

Thanks, Alvaro!

Symbolic solution of system of ODE in Mathcad 11 (sic!) by Luc Meekes

One partial case of the formula Meekes

Simple-Formula.png

Animation of the Fig. 4

Video Link : 7222

3a-Zoom.png

Рис. 4a. Решение дифференциального уравнения линзы (линзу перевернули)

Fig. 4a. Solution of the lens of the differential equation (a reverse lens)

pastedImage_1.png

Рис. 2a. Maple solution of two equation

5-alpha-beta.png

Рис. 5. Доказательство закона отражения Света

Сам файл с расчетом и обсуждение здесь Re: What is it the second root?

 

Fig-1-Mirror.png

Рис. 6. Схема фокусирующего зеркала

Fig-2-Wolfram-Mirror.png

Рис. 7. Расчет формы зеркала, фокусирующего параллельный пучок света в точке

Homogeneus equation, but Mupad can't solve the primitive. Ah, me too, can't, by hand. Obviously, Mathematica can, but guess that for some change of variable, because the answer is very simple.

Best regards.

Alvaro.

FIG.gif

The new (11/11/2016) variant article in attach!

Конические сечения (эллипс, парабола, гипербола) вообще обладают простыми, и, в то же время, удивительными свойствами. Лучи выходящие из фокуса "двухфокусных" сечений (эллипса и гиперболы) обязательно имеют продолжение во втором фокусе, независимо от того падают они внутри или снаружи эллипса и гиперболы. А лучи выходящие из фокуса параболы после отражения превращаются в параллельные лучи (также независимо от того внутри или снаружи параболы они падают). Глубоко уважаемый Crusoe Журнал Crusoe с применением этих свойств конических сечений провел увлекательное исследование на тему известнейшего произведения А.Н. Толстого "Гиперболоид инженера Гарина" в своем Третье зеркало.: crusoe и пришел к нетривиальному выводу!

Better in English

Conic sections (ellipse, parabola, hyperbola) generally have a simple and, at the same time, surprising properties. Beams exiting out of focus "bifocal" in cross section (ellipse and hyperbola) necessarily have continued in the second focus, whether they fall inside or outside the ellipse and hyperbola. After reflection the rays emerging from the focus of the parabola are converted into parallel beams (regardless of whether inside or outside the parabola they fall). Deeply respected Crusoe Crusoe Journal using these properties of conic sections had a fascinating study on the subject of the famous works of AN Tolstoy "hyperboloid of Engineer Garin" in its third mirror .: crusoe and came to the conclusion that a non-trivial!

The variant of the article from 19/12/2016 in attach

 

 

Abstract.

 

The article considers the the solution of optimization problems as applied problems of reflection and refraction of light ray. Presented numerical and analytical solution of algebraic and differential quations lens and a focusing mirror in Mathcad.

 

It is shown how modern software tools can easily and gracefully olve optical problems. Analytically solved ordinary differential equation of a plano-convex lens.

 

It is emphasized that hyperbolical optical property, is not based on the laws of reflection, and on the law of light refraction. Formula was deduced for material of refractive index of a plano-convex lens with the same optical and geometrical focuses.

Keywords: reflection and refraction of light, optical path, Fermat's principle, tautochronism principle, Snellius law, Mathcad package, hyperbole, parabola.               

Second optical property of hyperbola - minimize and animation

Video Link : 7556

The journal with the article in attach

Top Tags